浅谈数学学习中知识迁移能力的培养

学校教育的目的，除了学习知识之外，将所学知识运用到新的学习中，以及运用到以后的工作生活中，也是学校教育的一个重要方面。而这些能力都属于知识迁移的范畴，如何在平时教学中提高学生知识正迁移的能力，避免出现负迁移，是新课程改革中亟待解决的问题，也是全面发展素质教育的一个重要方面。
　　
　　所谓知识的迁移是指一种学习对另一种学习的影响。按照影响的效果来分，又分为正迁移和负迁移，本文讨论如何在平时数学教学中增强学生正迁移的能力而减少负迁移的出现。
　　
　　知识迁移的现象在平时教学中时常发现，可以说，任何学习都不可能离开知识迁移，因为学习任何新的知识时都不可能脱离旧知识的影响，这种影响可能是正面的，也可能是负面的，但是在大多数情况下，这两种影响总是同时出现。以七年级（下）7.2节例2（泸科版）为例：
　　
　　解不等式，并把它的解集表示在数轴上
　　
　　许多同学在求解时会给出如下过程：
　　
　　解：去分母，得：
　　
　　去括号，得：①
　　
　　移项、合并同类项，得：②
　　
　　未知数系数化为1，得：③
　　
　　在这个错误解答中，正迁移和负迁移同时存在，同时影响着学生对新知识的学习和掌握，如何才能提高正迁移而减少负迁移呢？
　　
　　一、加强知识的理解，注重对基本概念的教学
　　
　　1.避免机械性学习，提高对所学知识的理解程度
　　
　　数学知识的迁移总是发生在旧知识的基础上的，对旧的知识掌握得越扎实，理解得越深入，正迁移发生的可能性也就越大，负迁移发生的可能性也就越少，如果对旧的知识的理解达不到一定的水平，迁移是不可能发生的。这个事实实际上在教学经常被忽视，不少教师在教学中以自身的知识感悟来代替学生的感悟，在刚完成新课之后就让学生解决一些难题，学生在解决不了的情况下就会采取强记解题过程的方法来学习，从短期来看，能完成教学目标，但是学生的能力并未提高，同时还产生了强记忆而弱迁移的情况出现，以上例为例，学生之所以会出现负迁移，最主要的原因在于，学生在学习一元一次方程时，对一元一次方程的解法的掌握是基于记忆主的，学生通过大量练习，熟悉了解一元一次方程的流程，但是，这种机械式的学习中，对等式基本性质的理解程度不高，甚至很多学生能解一元一次方程，但是根本意识不到在解方程的过程中，等式基本性质所起的作用。这样的教学，短期看，效果较好，但是长期看，给以后的学习埋下了隐患，比如，在分式的教学中，经常会出现下面的情况：
　　
　　计算，不少学生会给出下面的计算方法：
　　
　　经过提醒之后，学生能认识到错误，并能改正，但是一段时间后，同样错误还是会发生。这实际上就是由于对解分式分程中的等式基本性质没有理解透彻，虽然能通过记忆完成解法，但是经常会出现知识的迁移的现象。
　　
　　2.加强基本概念，不断提高知识的概括水平，形成学生自己的知识体系
　　
　　基本概念和原理不仅是构成认知结构的重要框架，清晰、稳固、概括性强的概念也为新的学习提供了适当的固定作用,以上面的解一元一次不等式为例，出现正负迁移的原因都在于以前所学的一元一次方程的解法，但是由于在学习一元一次方程时对解方程的变形手段，没有深刻理解，而仅仅是记忆和模仿例题，没有形成学生自己的知识体系，将一元一次方程的解法和等式基本性质割裂开来，学生在运用去分母、移项、系数化为1等变形手段时并没有意识到这些手段都是在运用等式基本性质，所以在学习解一元一次不等式时，他们仅看到了解一元一次不等式和解一元一次方程在变形手段上的相同点，却没有意识到这两者中的“去分母、移项、系数化为1”所依据的基本性质并不是相同，所以正负迁移同时出现。如果我们在教学当中能够更突出基本概念，并且加深学生对基本概念的理解，让学生形成知识体系，那么这样的负迁移出现的次数就会减少，在上例中，如果我们在初始学习不等式的解法时着重强调不等式基本性质的指导作用，在进行每一步变形时都强调变形的依据，突出不等式基本性质是解一元一次不等式的理论基础，那么出现第③步错误的机会就会小得多。
　　
　　二、关注新旧知识的联系与区别，寻找新知识的固定点
　　
　　数学知识之间存在着大量的相互联系，而一切新的知识的学习都是在原有学习的基础上产生的，因此，一切有意义的学习中必然包括知识的迁移，为了有意识地培养学生的迁移能力。在平时教学时，有意识地寻找新旧知识的最佳联系点，为新的知识的产生和理解提供一个固定点，能够很好地促进新知识的学习和保持。
　　
　　教育心理学的研究表明，知识之间相似程序的大小直接决定了迁移产生的可能性和范围，两个学习材料之间的相似程序越高，产生知识迁移的可能性就越大，反之，两个学习材料之间的联系越小，产生知识迁移的可能性就要小得多。而初中数学知识之间的关联性相当之大，不同的知识之间存在着很多的可比性，为了更好的利用这种知识结构之间的关联，要求我们在组织教学时，一定要思考，与本节课知识结构密切相关的知识有哪些？学生掌握程度怎么样？其中和本节课最相关的知识是什么？如何利用这些知识相关点来引入新课？新旧知识之间的差异主要表现在什么地方？如何突出这种差异来防止出现负迁移？
　　
　　如在相似三角形的学习中，因为相似三角形与全等三角形在知识结构，知识的呈现形式都有很大的类似，同时，两者之前有很密切的联系，可以认为全等三角形是相似比为1的相似三角形。如果在教学时，能够对两者之间的异同进行深入的比较，从定义到性质，再到判定都进行，通过比对比，学生对新知识相似三角形的各种性质判定的理解和运用，对相似三角形的知识结构都会有一个深刻的理解，不仅对学生构造自己的自己体系有一定的帮助，而且对于知识的正迁移的产生也会有一定的积极作用。
　　
　　三、创造条件，使学生形成数学思想
　　
　　原有的知识结构是产生知识迁移的基础，但是有迁移基础，并不一定会产生迁移，迁移能力的培养必须是有意识的，研究表明，大量的迁移发生在表层结构大相径庭但却具有共同的抽象结构的对象之间。很多的迁移常常受同一原理的支配。这里的同一原理，在数学上也就是受某种数学思想的支配。所以加强数学思想的渗透，是有意识产生知识迁移的有效手段之一。实际上，数学的认知结构是分层次的，知识与技能是迁移的基础，同时也是认知结构中较低层次的，而数学思想和方法却是数学认知结构中较高层次的，它是对数学知识技能的本质认识和高度概括，是学习数学和应用数学的指导思想，更是实现广泛迁移的促进手段。
　　
　　基于以上的分析，如果教师在教学中积极引导学生对知识进行类比、归纳、演变、重组无疑对提高学生知识迁移能力有很在裨益。在初中阶段，经常涉及到的数学思想有：分类讨论思想、类比的思想、数形结合的思想、化归的思想、换元的思想、方程的思想。这些数学思想分布在整个初中阶段，如，在教授有理数加减法、二元一次方程组的解法、多项式除以单项式等知识时，适当渗透化归的思想，不仅对于教学内容的掌握有很大帮助，对于促进学生的有意识迁移也是有好处的。再如，在教学二次函数的待定系数法，有意识的引导学生发现等量关系，从而列出方程，启发学生所谓待定系数法不过是解方程或是方程组而已。
　　
　　在数学思想的渗透教学中，由于初中学生的知识基础、逻辑思维能力等原因，对教师的要求较高，我们在教学过程中，要做到以下几点：
　　
　　（1）潜移默化，不可生搬硬套。
　　
　　由于数学思想无处不在，所以在教学中要做到润物无声，在自然而然的过程中让学生接受，自然而然的使他们产生知识迁移的能力，千万不能牵强附会，在教学中，要把握好层次。不能随意提高教学层次，更不能拨苗助长，否则的话，学生会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。所以我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，恰得其反。
　　
　　（2）有全局、整体观念。
　　
　　数学思想是分布在整个数学的学习过程中的，这就要求教师要对数学有整体认识，在教学中要考虑数学的整体性。初中数学中涉及代数、几何、概率统计等。这众多的分支紧密相连，组成了数学的统一整体。而许多数学思想方法蕴涵在各个分支中，如抽象概括的思想、函数的思想、方程的思想等。如果教师对数学没有一个整体认识，就难以真正理解这些数学思想方法，也就不能在中学数学教学中有效地贯彻数学思想方法的教学。
　　
　　（3）及时应用。
　　
　　数学思想必须在应用中才能产生知识的正迁移，所以在数学思想的教学中，必须及时的、有针对性的加以强化训练。只有将新的数学思想应用到当前所学的知识中去，学生的认识结构才会产生有机的建构，也只有在这种有机的建构过程中，才能产生知识的正迁移。所以在对对某一数学思想的渗透教学之后，应立即加以训练，当然训练的习题必须是精心设计的，这样才能让学生在获得成功的同时，有意识地培养了知识迁移的能力。
　　
　　四、提倡发散思维、强调一题多解的能力
　　
　　思维定势是产生知识负迁移的主要产生原因，所谓思维定势，就是按照积累的思维活动、经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线。因为思维定势具有强大的惯性和顽固性，所以，当一个问题的条件发生质的变化时，思维定势会使解题者墨守成规，难以涌出新思维，作出新决策，造成知识的负迁移。可以说，它是产生知识的负迁移的最主要的原因了。在数学教学中要想减少知识的负迁移，就必须要使学生克服思维定势，而克服思维定势的一般方法就是广开思路，发散思维。
　　
　　发散思维的锻炼的较好手段是一题多解，对于同一个问题，除了介绍常用的通法之外，还应该鼓励学生采用多种解法来完成它。由于教师的知识结构比较完备，所以在处理数学问题时，往往不自觉得地选用最适当的解题方法，虽然这些方法少走弯路，但是同时也扼杀了学生发散思维的能力，同时也是变相产生思维定势的一种促因，所以，教师在教学中，应鼓励学生用各种方法来处理问题，而不应选择其中较优等的方法，比如，在处理下题时：
　　
　　已知：a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值。
　　
　　大多数解法是利用因式分解将原式化为ab(a+b)2，这当然是一种好的方法，但是我在教学中发现有一位同学采取如下方法：
　　
　　a3b+2a2b2+ab3
　　
　　=ab·a2+2(ab)2+ab·b2
　　
　　=3a2+18+3b2
　　
　　=3(a2+b2)+18
　　
　　然后因为a+b=5，ab=3，利用完全平方公式得：a2+b2=19，则原式=75。
　　
　　从解答过程的简洁程度看，这种方法并不简洁，有点绕弯路的味道，但是这其中也有学生创造性思维在内。所以也应该大力表扬。
　　
　　如果将一题多解、贯穿到整个教学的过程中，始终鼓励学生开创自己的想法，学生的发散性思维必然提高，而产生思维定势的可能也就自然而然会减少，知识负迁移产生的条件也就越来越少，而知识正迁移的产生也就随之提高。