教学目标:
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
④渗透“化归”的思想.
教学重点: 理解和应用等式的性质
知识难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学准备:演示实验用的一架天平、砝码(估计与乒乓球等质量的取3只)、小木块等.
教学过程(师生活动): 设计理念
提出问题:用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法. 第(1)题是为了复习,第(2)题是估算比较困难,以引起学生认知冲突,引出新课
探究新知 ①实验演示:
教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示
实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11” .
③表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
④观察教科书第71页图2.1-3,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.” 用实验演示,能比较直观地归纳出等式的性质
应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第72页例2中的第(1)、(2)题.
分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19. I
问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
解:设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
可列方程:
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:这条裤子的标价是45元. 例题一方面要做好示范,另一方面要充分发挥学生的主体性
小结实际上是解题后的一种反思
补充这个例题,能使学生及时应用所学的知识解决实际问题
课堂练习
分别说出下列各式子的系数
3x,-
利用等式的性质解下列方程
(1) x-5=6 (2)0.3x=45
(3)-y=0.6 (4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。 ①这方面的练习 有体现就够了,以免冲淡解方程
小结与作业
课堂小结 让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
②解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
思考:你能用等式的性质解本课引入时的方程
3x-5=22吗?(第2个方程在学了后续的知识后再解答) 课内小结是不可或缺的一环,它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系.思考题不作统一要求,这将在下一课中学习.
本课作业 必做题
(1)利用等式的性质解下列方程:
① a+25=95 ②x-12=-4
③ 0.3x=12 ④
(2)教科书第74页第9题
选作题:
一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
①本节课从提出间题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排
中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生主动、有效地参与到学习中来.
②重视学生多元智能的开发.教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法.
既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求学生从实验中归纳结论,又要求学生理解图形用实验验证.对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来.让
学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用.
③突出对等式性质的理解和应用.实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础.