数学教学的有效性与开放性

1 2 下一页 作者：郑毓信
　　
　　摘要：“有效的教学”是数学教育领域中一个新的热点问题。这一论题的提出是对于近年来在教学方法改革中所出现的形式主义倾向的一个直接反对，从而就具有很大的合理性；但我们同时又应注意对其内涵的正确理解并防止可能的片面性，即应当坚持数学教育的三维目标，并很好地把握教学的有效性与开放性的辩证关系。
　　
　　关键词：数学教学；有效性；开放性
　　
　　任一较为关心数学教育的人近期可能都会注意到这样一个现象：“有效的数学教学”现已成为这一领域中一个新的热点问题．例如，这正是由北京师范大学基础教育课程研究中心、国家义务教育数学课程标准研制组与新世纪小学数学教材编委会联合主办的“第六届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会”的共同主题：“新课程背景下小学数学课堂教学有效性的研究”；另外，在近期的各级数学教育刊物上我们也可看到大量以此为直接论题的文章。
　　
　　上述的发展是否有其一定的合理性或必然性?什么又是“有效的数学教学”的正确含义？在相关的教学实践中我们应如何防止可能的片面性，或者说，应如何更好地促进数学教学的深入发展?以下分别对这三个问题作出具体分析。
　　
　　严格地说，“有效的数学教学”并不是一个全新的论题，因为，这正是中国数学教学传统的一个重要方面，即课堂教学相对于具体目标的高效率性。第一，中国的数学教学每一堂课都有着十分明确的目标。第二，中国的数学教学就是围绕所说的目标很好地组织起来的。例如，中国的数学课程通常包括“复习”“引入”“讲授”“练习”“总结”这样五个环节，而其中的所有细节，包括时间的分配与板书的设计等，则都是围绕所说的目标精心安排的结果。第三，这事实上也清楚地表明了中国数学教师的实际定位。这正如斯蒂文森(H，Stevenson)和斯丁格勒(J．Stingier)在其合著的《学习的差距》一书中所指出的；“按照中国的教育思想，好的教师主要地应被看成‘熟练的演绎者’(skilledper—former)，就像演员或音乐家一样，他们的主要工作是有效地和创造性地去演绎出指定的角色或乐曲，而不是直接从事剧本或乐曲的写作。”
　　
　　值得指出的是，两位作者曾以中国（及日本)为对照对美国学校在教学组织形式方面的低效性提出了尖锐批评。例如，对于一年级和五年级学生的一项调查表明：美国教室中真正用于教学的时间分别为70％和65％；中国则是85％与90％(日本是79％与82％)。
　　
　　然而，作为一个新的热点问题，笔者以为，“有效的数学教学”之所以在当前得到人们的普遍重视有其一定的现实原因：这在很大程度上可看成对于近年来在教学方法改革中所出现的形式主义倾向的一个直接批判和反对。例如，“有效课堂：数学教学的朴素追求”就是江苏省邳州市教研室在2005年所组织的一次“教师对话”的直接主题，而由与会教师的以下发言我们可清楚地看到他们的一个共同目标就是克服课程改革中所普遍存在的形式主义弊病：
　　
　　“问题情境不应只是绚丽多彩的生活画面，这些都是情境的外部要素，而非情境的本质。……‘问题’可以来自数学系统外部，即现实生活，当然也可以来自数学知识内部，处理得当，同样可以收到良好的效果。”
　　
　　“目前，一些数学课堂过分追求‘观赏价值’，非常浅显的问题组织学生讨论，不必分组的内容安排小组学习，显而易见的结论要求学生实践、验证……似乎没有讨论就不是‘探索’，不分小组就没有‘合作’，没有实践、验证就不会‘发现’。”
　　
　　“是不是课堂上学生提出一个教师意想不到的问题、说出一种标新立异的算法就算生成，我认为这是对于‘生成’的一种片面理解。”
　　
　　“没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫．数学课上，经常有学生作一些不着边际的猜想，教师绝不能冠以‘有个性’的美名加以赞赏，应态度鲜明地进行引导，以免教学偏离轨道，步入低效的窠臼。”
　　
　　从而，“教学的有效性”也就可以被看成从一个角度为促进数学课程改革的深入发展特别是数学教学方法的改进指明了努力的方向。例如，我们显然可从这一角度更为探入地去思考以下的问题：什么是一个好的情境设计?什么是好的合作学习?我们又应如何去认识动手实践对于数学学习的重要意义?等等。另外，以下一些论点的提出也可被看成与教学有效性有着直接的关系：主动探究不能被看成数学学习的主要手段；数学教学可以如此组织以使学生参与到了积极的互动之中但却没有实现任何有意义的数学学习，也会有这样的学生，他认为在别人看来是很有成效的课堂讨论对其而言只是分散了他对于数学概念与所倾向的方法的注意。
　　
　　综上所述，由于“有效的数学教学”不仅直接关系到了对于中国数学教学传统的很好继承，而且有着重要的现实意义，所以应引起我们的高度重视，包括如何依据现代的教学理论以及课程改革的相关实践对其基本含义作出正确理解，井切实防止任何可能的片面性或极端化。
　　
　　“究竟什么是有效的数学教学?”为了对这一问题作出解答，我们首先应认识到这样一点：教学的有效性总是相对于一定的教学目标而言的。其次，就当前而言，我们则又应当明确地强调，作为有效的数学教学，我们不仅应当十分关注如何能够帮助学生很好地掌握各种具体数学知识与技能，而且应高度重视如何帮助学生学会数学地思维，包括由思维方法的学习向数学素养的重要过渡，即充分发挥数学的文化价值。笼统地说，这也就是指，我们应突出强调数学教学相对于数学教育的三维目标的有效性。
　　
　　后一主张应当说也有着重要的现实意义，因为，这正是传统的中国数学教学的一个明显不足之处，即往往集中于具体的数学知识或技能的学习，而忽视了数学教育的长期目标，包括思维方法的学习以及情感、态度、价值观的培养。当然，作为问题的另一方面，我们也应看到另一种可能的片面性，如将数学教育的三维目标绝对地割裂开来，从而在实践中采取了简单组合的做法，甚至以一个方面的收获去取代、补偿另一方面的不足，或是在目标的理解上表现出了任意的泛化，如将一般性的思想教育看成数学教学在情感、态度与价值观方面的主要目标，等等。显然，上述现象的存在十分清楚地表明了这样一点：为了真正做到有效的数学教学，我们必须首先弄清这样两个问题：
　　
　　第一，究竟什么是数学思维，我们又应如何帮助学生去学会数学地思维?
　　
　　第二，什么是数学的文化价值?我们在数学教学中又应如何很好地体现数学的文化价值?
　　
　　就前一方面的工作而言，我们应特别提及数学方法论对于数学教学的重要作用，这也就是指，我们应努力做到以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的教学，即通过相关内容的“理性重建”真正将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”，使学生能够看到活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识，能真正理解有关的数学内容，而不足囫囵吞枣、死记硬背，并使学生不仅能掌握具体的数学知识内容，也能领会内在的思想方法。
　　
　　另外，如果说在上述方面我们已经取得了一定的进展(这主要是就中学而言，而如果将注意力转移到了小学数学教学，这就仍然是一个十分紧迫的任务，即如何能够针对小学数学教学的实际作出相关的研究)，那么，如何能够充分发挥数学的文化价值即通过数学学习帮助学生养成积极的情感、态度与价值观就是一个亟待深入研究的重要课题。
　　
　　具体地说，我们在此首先应深入地思考究竟什么是数学的文化价值。例如，正是通过与语文教学的对照，笔者才较为深切地认识到了这样一点：如果说语文是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么数学教学就是完全不同的“以知贻情”，其涉及的情感也完全不同。语文教学中所涉及的是人类最为基本的一些感情，如人世间的爱恨和冷暖，生命的短暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲欢，等等。
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