【摘要】：中国画特别讲究章法，留白便是一绝。留下空白，让人浮想，叫人回味。艺术间的规律是可以相融贯通的。虽然我们的数学课堂教学不是绘画，但数学课堂教学也是一门艺术，中国传统绘画所讲究的“艺术空白”，同样适用于我们的数学课堂教学。在我们的数学课堂中，也应该有意留白，让学生有充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解。留白的绘画是精彩的，留白的课堂也是精彩的。
【关键词】：留白课堂留白精彩
一、课堂留白与课堂精彩的含义
留白原指在作品中留下相应的空白。是一种艺术的表现手法。我国国画就讲究留白——方寸之间显天地。一只小舟，一个渔翁在垂钓，仅此而已，这就是南宋的《寒江独钓图》。整幅画中不见水，观者却可以感受到烟波浩渺，满幅皆水。而课堂教学的留白是指教师于一定的时空中，针对某一目标，有意留出相当的时间和空间让学生思考，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解。
数学课堂的精彩不仅关注教师讲得多么精彩，更加关注学生学得多么主动。教师一个人精彩的课堂不是精彩的课堂，只有当学生们通过自己的主动活动去构建自己对数学的理解，从而展现出自己的精彩，这样的课堂才是精彩的课堂。
二、课堂留白，留出精彩
新课程标准强调：学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。作为教师，我们应该创造这种机会，让学生有充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解。从而展现出自己的精彩。而课堂留白是“让学生有充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解”不可缺少的条件。课堂留白，才会留出精彩。
从格式塔理论来说：当人们在观看一个不完满的、即有“缺陷”或“空白”的事物时，会在知觉中情不自禁地产生一种紧张的“内驱力”，并促使大脑积极、兴奋地活动，去填补和完善那些“缺陷”或“空白”，使之趋向完美，从而达到内心的平衡，获得感受的愉悦。从心理学和美学的角度来看，“空白”易使人产生一种急于“填补”“充实”，并使之匀称完美的倾向。因此，这种“空白”有利于激发学生的学习潜能，使课堂更加精彩。
而放眼当今课堂，空白少得可怜。数学课堂大容量，高密度，快节奏。在平时的课堂，有些教师唯恐学生不懂，讲课的声音从上课铃声一响直至下课铃声响，教师的声音始终充斥着课堂，学生根本没有通过自己的主动活动去构建对数学理解的机会。也许教师讲的很清晰，很透彻，很精彩，但只是教师一个人的精彩，并不是精彩的课堂。公开课上，虽然这种情况很少出现，但常常是提出一个问题，还没有等学生思考成熟，就急于请一位学生答问，匆匆走过场，导致学生浅尝辄止，思维肤浅；布置几个习题，学生刚刚读懂题目意思，尝试思考，老师却已开始点拨提示，于是学生的思路被打断，反应稍慢的学生因此不再思考，坐等老师讲解；小组讨论时，不少学生还没来得及发言，教师就已经在说：“讨论好了吧，哪个小组先说？”这样的课堂虽然表面看上去安排的非常紧凑，一环接着一环，无可挑剔，但这样的课堂没有留给学生充分的时间和和空间，没有让学生有充分的从事数学活动的机会，没有让学生自己去构建对数学的理解。这样的没有留白的课堂也就不会是一个精彩的课堂。
那么如何通过课堂留白，使课堂留出精彩呢？本文试从亲身经历的案例出发，谈谈这一方面的感想。
（一）留白，留予学生独立思考的机会
爱因斯坦曾说："没有能独立思考和独立判断的有创造性的个人，社会的向上发展是不可想像的。”独立思考权是人最起码的权利和自由,最本质的人性价值就是人的独立性。教会学生独立思考,为学生创造更为有利的思考氛围是教育的使命。正如瑞士教育家裴斯泰洛齐所说:“教育的主要任务不是积累知识,而是发展思维”。教师是学生独立思考权的维护者、促进者和引导者,应当悉心为学生创造条件,激发学生积极思考,充分享受独立思考权,教会学生学会思维,以发展学生的独立思考能力。所以在进行教学活动时，正如叶澜教授说得那样，让自己少说一点，留出时间和空间给学生。留给学生独立思考的机会。
案例1：《25.2用列举法求概率》教学片段（人教版九上）
书本152页有这样一个例题:例6：甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
教科书上是这样分析的：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所以可能的结果，通常采用树形图。教师参考书上也注着:当试验包含两步时,列表法比较方便,当然此时也可用树形图法。当试验在三步或三步以上时用树形图方便,此时,难以列表。例6中的这个试验虽包含3步，事实上也能用列表法的思想，只不过如果用列表法的思想会得到一个三维的立体，这样的立体在二维平面上表现出来需要很强的空间想象力，所以基本上不采用这种方法，转而寻求一种既能写在二维平面上又能把三步试验清晰地呈现出来的方法。但教学过程充满了多元性，不可预测和不确定性。不同的学生，不同的生活背景，会造就不同的理解方式，不同的解决方法，也许有学生擅长这种思维方式，于是上课的时候当学生用了列举法解决了例6后，于是本人还是留予学生一个独立思考的机会，留予学生独立思考的时间和空间：你们觉得还有别的方法吗？
经过认真的独立思考，吴键同学抓住了这个机遇，给出了他的方法：“也可以用列表法，但要跟直角坐标系一样的x轴y轴再多一根。恩，就是…，看我们教室的这个角落，有三条互相垂直的直线，分别可以表示甲袋，乙袋和丙袋，然后就可以跟我们一般的列表法一样，表示出所有的可能性。”该同学通过自己的独立思考，潜意识地作出了对三维立体的描述，虽然讲的不是很清晰，虽然这个方法不能让全班同学都理解，只是引起了一部分同学的共鸣，但这是他通过自己的主动活动独立思考之后的方法，展现了他良好的空间想象力。叶钊志同学更是给出了自己创造性的想法。他用两次列表的方式解决了这个这个问题：
表一 表二
叶钊志同学的这种方法得到了全班觉大部分同学的肯定，他用两次表格的形式也解决了列表法解决包含三步试验的问题，是独立思考之后得出的一种非常具有创造性的想法。
教学过程充满了多元性，不可预测和不确定性。因此，在教学活动中教师不能用自己的思维代替学生的思维，包办学生的思维过程。教师的作用“不在于全盘授予，而在于相机诱导”，当我们像绘画艺术中的画家一样“蜻蜓点水”，留出大片“空白”，让学生主动参与，用自己的知识背景、活动经验，根据自己的理解，通过独立思考去构建自己对数学的理解。这样的课堂不能不说是精彩的课堂。
（二）留白，留予学生与他人交流的机会
孔子说：“三人行，必有我师焉”。与人交流，相互学习，取长补短，从古到今都被有识之士所重视。建构主义者Newmann&Wehlag认为：“真正的教学具有以下特征：高水平的思维、知识的深度、与现实的联系、大量的交流、以及为学生的发展提供社会支持等”。只有通过大量的知识、信息的交流才能进行知识的建构（创新）。课堂上教师要留给学生与他人交流的机会，通过学生间的互相交流，来实现优势互补，留下精彩的课堂。
案例2：《活动课：围矩形》教学片段（人教版九上）
课堂设计围绕学校在建的操场，本人设计了如下思路：已知矩形的周长为120m，
（1）面积为500m2，求这个矩形的长与宽。
（2）面积为675m2，求这个矩形的长与宽。
（3）面积为1000m2，求这个矩形的长与宽。
（4）能围成矩形的最大面积为多少？
（5）围成黄金矩形，求这个矩形的长与宽。
单从问题本身来看，很多同学可以单独解决，但只是拘泥于一种方法，而且往往会停留在问题的本身。而通过与他人交流，会使一个表面的问题进入一个更高的层次。课堂上留予学生与他人交流的机会，这样的课堂会出现意外，也会出现惊喜，也会留下精彩。
在解决第四个问题的时候，学生马上喊了出来，最大值为900，因为小学的时候老师讲过当矩形的周长一定的时候，围成正方形的时候面积最大。于是教师紧接着问了一句，那你知道为什么吗？你能用本章所学的知识来解释为什么最大值为900吗？给予学生充足的时间交流之后，学生开始汇报。
设这个矩形的长为xm，则这个矩形的宽为（60－x）m，面积为x(60-x)m2
求最大面积即求代数式－x2+60x的最大值
某一小组：
方法一：配方法－x2+60x＝－（x-30）2+900
所以当x=30时，这个代数式有最大值900，即能围成矩形的最大面积为900m2
方法二：设面积为y,则－x2+60x=y配方得：（x-30）2＝900－y
因为有最大值，所以此方程有解。所以900－y≥0
所以y≤900即最大值为900.即能围成矩形的最大面积为900m2
方法三：设面积为y,则－x2+60x=y化成一般式为x2－60x+y＝0
因为要有最大值，所以此方程有解。即△＝3600—4y≥0
所以y≤900即最大值为900.即能围成矩形的最大面积为900m2
在他们小组讨论的时候，我注意到他们小组的每位同学都想到了方法一，而当一个同学想到方法二之后，经过交流启发，他们又想出了方法三。如果没有与他人交流的机会，他们小组也许也不会想到从各个角度来考虑这个问题。
这时班级中爱自学一个小组好像还有话说，于是本人给他们发言的机会。“我们小组也是记面积为y，则y＝－x2+60x，但我们觉得还可以把他看成是一个二次函数，所以看我们画出的二次函数的图形，应该很容易能看出y的最大值，也就是能围成的最大面积的矩形的面积。”“也许这会有误差，当如果利用几何画板，应该会比较准确。”另一成员补充到。其他成员点头表示赞同。
话音一落，学生们都投给他们组羡慕的眼光。
“自学是一个非常好的习惯，更难得的是你们能学得那么透彻，你很棒！”我由衷地赞叹。“但这个方法要等大家学习了二次函数之后才能理解。那其他小组还有别的方法吗？”我习惯性地问了一句，给学生们留个机会。
王斌站了起来，“我们组还有，我们可以直接解释为什么当围成正方形的时候面积最大。就是利用你刚才那个图形。”而且还毫不客气的指挥我：“把课件返回到什么那个赵爽的方法（我在上面介绍过赵爽解一元二次方程的几何解法）！”我接受他的指挥。给予他发言的时间。
如图。“当把里面的空白填满的时候，也就是面积最大的时候。所以很容易发现，当图中小矩形变成正方形的时候，围成的矩形面积最大。”王斌说到。真是无心插柳柳成阴，当时备课的时候真的没想到也可以用这种几何的方法来解释最大值的问题。
一个看似平平淡淡的问题,如果没有充分的与人交流，学生们也许也会解决的很平淡，正是留给了学生充分交流的时间和空间,让学生主动参与激情碰撞,才留下了如此精彩的方法，才使整个课堂变得如此精彩.
（三）留白，留予学生反思的机会
反思，简单地说就是对过去的再认识，使思维上升到更高层次的理性认识。因而从这个意义上说，反思本身就是一种创造性的学习。而课堂小结是对一节课反思的一个很好的机会。但我们却经常可以看到，当课堂教学到“课堂小结”这一环节的时候，要么因为时间的关系，教师一带而过，要么教师包干，自己整理，自己小结。其实，教师要舍得花一些时间让学生进行反思自问：今天主要讲了什么？我知道了多少？还有哪些不懂的地方？我还想探索什么内容等。
案例2：《观察与猜想：翻牌游戏中的数学道理》教学片段（人教版七上）
这是本人在校教坛新秀选拔课上的上课内容。设计这节课的总体思路是：从生活中的翻牌游戏入手，用有理数的知识来解释，进而进行推广与应用。具体环节如下：
第一环节：动手操作
（1）3张正面朝上的扑克牌，每次翻动1张，能否变成3张反面朝上的扑克牌
改为每次翻动2张呢？（翻过的牌可以重复翻，下同）
（2）5张正面朝上的扑克牌，每次翻动2张，能否变成5张反面朝上的扑克牌。
（3）9张正面朝上的扑克牌，每次翻动2张，能否变成9张反面朝上的扑克牌。
第二环节：理论解释
用有理数的知识来解决生活中的翻牌：翻一次牌相当于改变一次符号，用有理数的乘法就可以解决上述问题。
第三环节：推广：（1）当原先给定的扑克牌(正面向上)张数m为奇数时：若每次翻动的张数n为奇数张，能否使所有的扑克牌都变成反面向上。改为每次翻动的张数n为偶数张呢？（2）当原先给定的扑克牌(正面向上)张数m为奇数时：若每次翻动的张数n为奇数张，能否使所有的扑克牌都变成反面向上。改为每次翻动的张数n为偶数张呢？
用有理数乘法的知识得出：原先给定的扑克牌(正面向上)m张,每次翻动的张数为n张，则
第四环节：小结与反思
在第四个环节的时候学生小结了本节的思路、本节用到的思想方法以及他们的收获和困惑。其中就有学生提出：“这节课我们虽然知道了正面朝上的扑克牌能否翻成反面朝上的问题，但究竟怎么翻呢？我们还不知道”。事实上从问题角度来讲，这节课就像学生所说的，只是解决是否能翻的问题。学生通过自己的反思，对自己所学的知识进行了梳理和小结，并发现这节课只是解决了能否翻的问题，并未解决怎么翻的问题。“学而不思则罔，思而不学则殆”，学生通过反思，达到一个更高的境界，给平淡的课堂留下精彩的瞬间。
在我们的课堂上，如果能留一个空间让学生自己去填充；留一段时间让学生自己去安排；留一个问题让学生自己去探索；留一个机遇让学生自己去抓住；留一个困难让学生自己去解决。让学生通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。学生们一定会展现出他们的精彩，而我们的课堂也将能收获许多意料之外的精彩。
参考文献：
[1]牟锡钊．《给学生表现的机会》．素质教育，2004.9期
[2]殷世东潘黎．《把独立思考权还给学生》．现代中小学教育,2006.2期
[3]基础教育司等．数学课程标准解读[M]．北京：北京师范大学出版社，2002.5