曾经有人用以下比喻十分生动地说明了化归的实质。她写道：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎么做？”对此某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应当怎么做？”这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是，提问者指出，这一回答并不能使他满意，因为，更好的回答应当是：“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称我把后一问题化归为前面所说的问题了。”在这里所说的就是化归方法。
“把水倒掉”——这是多么简洁的回答。在面临所要解决的问题时，我们应当考虑：“这是什么类型的问题？它与某个已知问题有关吗？它像某个已知问题吗？”也就是说，在解决问题时，数学家们往往不是对问题进行直接的攻击，而是通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题去，最终求得原问题之解答的一种手段和方法。通俗的讲就是把我们不会的问题转化为我们会的问题，从而达到解决问题的目的。为了更好地把握化归方法，我们必须遵守一些化归的基本原则。化归方法的基本原则主要有熟悉化原则、正难则反原则、简单化原则、具体化原则、凑的原则等。下面就这几个原则举例说明之。
1.熟悉化原则
熟悉化就是把所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使原问题得到解决。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。
例1：已知++2x-6y+10=0,求xy。
分析：对于初二学生来说本题无法直接解出关于x,y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手,已知条件可以转换为(x+1)+(y-3)=0。又因为偶次幂具有非负性,即(x+1)≥0,(y-3)≥0,所以(x+1)=0,(y-3)=0,从而得出x=-1,y=3。最终问题得以解决。
再如（x+y)2=11,xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到已知形式的式子(x+y)2-2xy，则易得:原式=9。
2.正难则反原则
在解决某些较为复杂的数学问题中，有的时候我们从正面考虑很困难，或没有思路但如果反过来考虑的话，问题就迎刃而解了。这就是正难则反。
例2：四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:DE=BF.
这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较易：要证DE=BF，只要证△ADE≌△CBF（证△ABFE≌△CDE也可）；要证△ADE≌△CBF，因题目已知BC=DA，AE=CF，只要证∠DAE=∠BCF；要证∠DAE=∠BCF，可由△ABC≌△CDA得到，而由已知条件AB=CD,BC=DA,AE=CF不难得到△ABC≌△CDA。这样问题就解决了。
3.简单化原则
简单化就是把比较复杂的问题转化为比较简单的，且易于确定解决问题方向和程序的问题，从而使原问题获解。当然，复杂与简单是相对的，以二次方程为例，它相对于一次方程来说，是比较复杂的形式；而相对于高次方程来说，它又是比较简单的形式。
例3：分解因式：（a+b）-12(a+b)+36
分析：该题应该用完全平方公式进行因式分解，但因为跟a±2ab+b形式相比就比较复杂，根据简单化原则作代换令a+b=m,这时原多项式就可以化为m-12m+36,这样就简单多了。分解得（m-6）.
4.具体化原则
具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
5.凑的原则
所谓“凑”指的是凑得适当和统一。凑的原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为使之更具有数、式与形内部固有的和谐统一的特点，以帮助我们去确定解决问题的程序和方法。
例4：已知xy=8,x+y=6,求x+y的值。
分析：该题已知两个数的和与两个数的积，求两个数的平方和，已知条件和结论不统一。通过凑的思想将原问题转化为：求（x+y）-2xy的值，问题就迎刃而解了。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
总之,在数学教学中,只要切切实实把握好上述几个典型化归原则,同时注意渗透的过程,依据课本内容和学生的认知水平,进行有计划的渗透,就一定能提高学生的学习效率和数学运用能力。
来源：233网校论文中心，作者：丁丽娟
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