开展数学探究式教学，必须依附一定的载体。这个载体就是“探究问题”，并被视为学习的核心，探究式数学有时也被称为“问题导向式”的教学。因此，开展探究式教学的重点就是做好探究问题的设计。数学探究问题设计包含两个方面。一方面是问题的背景设计，问题背景指的是产生问题的过程或原因；另一方面是问题的探究点设计，探究点指的是问题探究的方向或探究的内容，它是探究问题设计的核心部分。
一、探究问题背景的设计方法
1.旧知识、旧方法背景。引入旧知识、旧方法，通过延伸、类经等方式发现新的探究问题。如一无一次不等式性质及解法通常在等式性质和一元一次方程的背景进行探究，分式基本性质、分式的基本性质、分式的基本运算通常在分数基本知识为背景下进行探究。由于这类问题容易激活原有认知基础，能较好引起差异学生个体的探究兴趣。
2.特例背景。从物殊入手，列举众多的例子作为背景去观察分析，探索出一般规律，它本身也是一种小的问题。由于背景问题的起点低，容易观察，规律性强，感性和理性容易结合等特点容易引起每个学生兴趣，在七年级的问题探究中应加大使用力度。
3.迁移背景。有的是提供问题解决思路的背景材料，学习材料后模仿解问题或自主提出问题并解决问题；有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解决问题；有的是把问题解决的一般步骤作为背景，然后解释探究原理和思路。如解决出一个一元一次方程，为方程的每个步骤命名并解释每个步骤的原理；给出平行线间同底等高的两个三角形面积相等的原理，并提供一个问题解决的例子，然后模仿解决其它应用型问题。这类背景的探究问题适合学生自主学习。
4.应用背景。提供应用背景，抽象出探究问题，经济和文化生活的繁荣给数学教师带来了广泛的数学问题源，如电讯、出租车、房屋按揭、存款、股票、打折销售、工资待遇、彩票、、运输费用、税收、物价、投资回报、工程造价、旅游价格、最短路径、最经济的设计、文物保护、紧急避、包含美学的几何图案。
二、探究问题的设计重点
1.知识构建点。数学概念我们课堂教学的重点知识内容，初中数学更多的是形成性概念，一般按这样的认知顺序形成：背景材料——形成概念——概念特征简单运用，从具体到抽象的概念归纳、形成过程，多个特征的发现，一般是教学的重难点，决定了它们也是学习探究的重点，因此概念形成及特征是重要的问题设计点。一般作如下问题设计：观察分析材料，有什么共同特点？——把这些共同特点用文字或符号语言加以归纳——举出符合概念的例子——提出探究方向，发现概念具有什么特征？怎样说明其正确性？
2.方法构建点。一类解决问题方法建构，集合整理同类问题形成方法探究专题，当学习了某种解决问题的方法后，会想到还会有哪些新的方法，有哪些问题可能及类似的方法解决。如：两条线之和等于第三条线段之类的问题，代数求值问题，建立方程、不等式、函数模型的问题、图形面积等分的问题。教师能适时把这些探究问题抛给学生，不仅能强化课本知识的掌握，有助于探究能力的培养根据数学方法的形成，另一类是探究问题提出方法的建构。通过对一般问题的类比、发散联想、集中思考等创造性思维，发现数学新问题，从有限的或特殊的例子解决，联想延伸到无限的问题或一般性的结论探究，从简单图形性质过渡到复杂图形性质的探究。
3.综合能力构建点。一类是应用性问题，它是综合能力的集中体现，能充分体现数学建模的特点的过程，它具有较强的挑战性、探索性、实用性，并可以在不同水平上运用多种模型来分析的求解；另一类是综合运用知识构建性问题，能使知识系统化、模块化、信息化综合探究问题，一般体现在二次函数与一元一次方程的结合问题，几何图形与方程、函数模型结合并体现出运动变化的特点的问题。
三、探究问题的设计技巧
1、命题要素、思想方法或解决策略具有开放性。
由于问题指向不确定或不唯一，方法也不再唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，可使学生在解题中形成积极探索和创造性的心理态势，对数学本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“学数学，做数学，用数学”的过程，使学生的认知结构得到有效的发展，它既能较好地照顾学生的个体差异和数学个性特征，不同的学生在探究中有不同的认识，又容易有效激发学生的参与探究、挑战、创新的欲望，从而引起学生的交流讨论，甚至争论，有利于学生学法和能力的培养。
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