实录：名师解读北京中考数学科考试说明及备考

　　今年北京中考说明已经出台，为了帮助大家更好地了解新出台的中考考试说明，新浪网中考频道与精华教育机构联合推出大型名师访谈活动。

　　3月14日晚，精华学校崔莉老师(blog)老师做客新浪，为北京中考生和家长做了中考数学科目考试说明的讲解，并给出备考建议。以下为访谈实录。

　　主持人：各位新浪网友大家晚上好，欢迎大家光临我们今天的新浪嘉宾聊天室，我是娄雷。在昨天的时候我们和大家共同来关注了2007年北京市中考语文科考试的一些内容，同时我们也对整个我们考试说明进行了点评。今天我们将会继续进行我们这部分的聊天，我们为大家也是请到了一个名师啊，刚才我们在聊天的时候也经过了很多的交流，也知道您在讲坛上也是耕耘了很长时间了，在我们今天的聊天一开始，是不是先给大家打个招呼？

　　崔莉：好，主持人好，同学们好，大家好！我叫崔莉，是精华学校的数学老师，很高兴今天坐在这里为大家解读中考，同时也为同学们的复习和应考当中做一个简单的指导。

　　主持人：说起中考的数学科，大家其实很多一些我们的初中生朋友也是很紧张，因为虽然我们今年的计划要比毕业的学生多，但是大家还是希望考出一个好成绩的。您首先就2007年北京中考的考试说明简单点评一下，比如今年的考试说明显示出我们这次考试会变难还是怎么样？

　　崔莉：我现在就先说一下我们这个考试说明，同学和家长肯定都知道考试说明就是我们手中的一个宝，那这个宝就是我手里拿的这个，2007年北京市高级中等学校招生统一考试考试说明，那今年有一个变化，就是我们北京市用的都是课标卷，是统一的。这个考试说明是由北京考试院召集的有关专家进行编写的，他是对中考命题的一个详尽说明的重要文件，是我们考试的依据。

　　数学的考试说明一共有六大部分，这六大部分包括第一，考试的性质，第二，考试的范围，第三，考试的内容和目标，第四，考试的方式，第五，试卷的结构，第六是题型示例以及参考答案。简单地说，这一个小小的册子就告诉我们中考数学要考什么，怎么考，考试范围是什么，考试的难度又会怎样。那这个难，难会难在哪儿？因此研读考试说明对我们每一位考生和老师都是十分必要的。

　　今年北京的中考仍然是以合格初中毕业生为对象的，具有选择性质的考试，数学课标卷是以制定的全日制义务教育数学课程标准的实验稿为依据，数学学科考试方式是统一命题，闭卷，书面作答，满分120分。下面用一句话概括今年数学的特点，是统一的前提下力求稳，稳中有些许的变化，更加强调能力和贴近实际。

　　刚才我谈到统一，也就是今年我们北京市中考数学用的都是课标卷。再说这几个稳，这几个稳体现在以下这三个方面：

　　第一个方面，是试卷的结构是稳的，试卷还是由两卷组成，第一卷是选择题，第二卷是非选择题，120分，那题型的分布情况是选择题约32分，填空题约16分，解答题约72分。其实从这个试卷结构就可以看出，数学的考试解答题部分是占了很大一部分的内容，大半壁江山了。第二个稳，是从知识内容分布上也是基本是稳的，代数部分占60分，空间图形46分，统计和概率约占14分。第三个稳是考试的难度，考试难度是难了还是简单呢？今年从考试说明上说，这个考试基本是稳的，考试说明依然把数学的考试水平分为三个层次，基本要求，略高要求，还有较高要求三个层次。较易的试题约60分，中等的试题约36分，较难的试题约24分，这样算下来，它的难度比是5：3：2这样一个比例。

　　其中很多同学比较关心的就是后边的大题，难题，其实一般来讲拉开档次的题就是拔高的题，它还是集中在考试说明当中较高要求那部分，考试说明第三部分的表格第四栏，就是较高要求的部分。数与代数中较高要求的有绝对值，整式计算方程，方程组，不等式不等式组，分式方程，一元二次方程，函数，这个在平时练习的时候大家都知道这是最重要。空间与图形的较高要求有线，三角形，四边形，解直接三角形和圆，几何往往也是这部分同学觉得内容比较多，题也比较复杂一点，还有直线圆的位置关系，轴对称，平移，旋转。最后一部分就是统计和概率了，统计和概率每年出现的分值都不是特别高，今年是占到14分，它的难度也不会特别高，但是在这一部分它的较高要求有统计表，统计图，总体，个体样本，样本容量，还有一个就是概率。这几部分是属于拔高的题。

　　刚才说的三点稳，结构、内容、考试的难度，基本是稳的。下面再说一下今年中考数学有哪些些许的变化，其实数学基本上还是稳的。那这些许的变化指哪些呢？也就是说一个是大家说计算、证明挺困难的，那我可以告诉同学们不要紧张，因为这几年总体来说它的计算的那种繁杂，还有繁杂几何的证明都是在每年每年降的，它更强调的是能力。但是呢，试题却由以往的计算、论证向发现、猜测、探究的方向发展。所以从这个角度上来讲，同学们要更注重知识与实际的联系。

　　其中还有一个，也是同学们要注意的，就是我们数学现在更加注重了阅读能力的考察，有很多题都是在那种长的文字背景下展开的，所以老师经常会说如果语文没学好，你这个数学考试也是比较困难的，这就是对阅读能力的考察。

　　今年的数学在数学思维和方法的考察上，也是有所增加的，让同学们更加关注实际生活，注重应用，聚焦社会，联系生产实际，也就是用数学的眼睛来看世界了。有的同学说我怎么把握呢？考试说明第六大部分是一个题型示例，这个示例一些题是摘自去年北京市课标卷的试题，这些试题就是一个很好的方向。

　　主持人：这就是我们对今年整个中考数学方面做的一个剖析，我们在我们同学们日常的生活当中会有一种这样的感受，在做数学题的时候可能这个选择题四选一，至少能蒙对一个，然后再做大题的时候至少还有步骤分，有很多同学都觉得最难的题是填空题，因为它只会把最后的答案写上，不会考虑你的步骤，如果你的答案错的话，可能整个题就没有分了，所以大家觉得很难琢磨，数学这门课程究竟该怎样复习？您能不能在最后的关键时刻跟大家说一说，我们究竟该如何去复习？就是在这个阶段，冲刺阶段我们究竟该怎样调整自己的学习方法？然后以最快的速度赶上其他的同学呢？

　　崔莉：就这个复习我先说一个大的方向，我给同学们一个原则和四个基本点。有一种数学的复习原则，那这是哪个伟大的老师说的这么一句话，我现在已经无从考究了，但是他这句伟大的话包含了很多数学的哲理，也是数学复习的一个境界，他这句话是这么说的：数学复习要干嘛呢？先死后活，不死不活，死中求活，死去活来。有的同学或者家长肯定要说了，干吗呢？这死死活活的，我对这几句话做一个简单的解释。

　　其实我刚才所说的死，指的就是基本知识、基本技能还有基本方法，就是老师通常所说的三基。那活指的是知识的应用，包括应用的技巧，现在要会巧用来提高解题速度和解决实际问题的能力。今年在中考考试说明当中涉及到的数学考试点一共是86个，8我们知道数学的学习中概念、定义、定理这些都是学习数学的基础，86个知识点这些东西不知道肯定是不行的。所以说要先死后活。 所谓的不死不活，就是指没有基本技能，基础知识，基本方法，何来得巧呢？好多巧都是来源于知识的应用。死中求活，就是通过对试题的结构、试题的语言、试题涉及到的知识点等等众多方面进行分析，根据不同的要求寻找其中的规律和方法。死去活来，也就是我们都活过来了，活的知识都把握了，也就是我们的这个技巧把握了。那么技巧来源于哪儿呢？技巧来源于基础。那死去活来其实它就是对知识的深华。

　　刚才我说的是一个原则，下面我们来说我们在复习的过程当中要掌握的四个基本点，这四个基本点是：紧扣课本，围绕课堂，建立体系，合理训练。首先说紧扣课本，课本是我们的基础，可是我在教学的过程当中发现很多同学特别不爱看课本，他宁可死看那些参考书也不爱回归课本，同学们就应该引起重视了，薄弱的学生首先要把最基本最基本的东西掌握了，这部分分拿下，其实他就是源于课本的。优秀的学生往往在学习的过程当中忽视了课本上的内容，而失分，这样就得不偿失了。我现在说说如何看书呢？我们看书有这样两个步骤，第一是通读，就是把课本原原本本的一字不差的，把书里面的每一个字都认真地去阅读，不丢不落，将知识的来龙去脉都搞清楚，在通读的过程中加以理解。同学们可以带着这四个问题进行通读，我们在阅读的时候，第一，想这个概念，这个定义是从哪儿来的？第二，我们要想这个定义定理讲的具体是一个什么事？它讲什么了？第三，这个定义复习完之后有什么作用？我把它都搞会了，复习完了，它能干什么，这个要明白。第四，这个概念定理它的规律之间有什么样的联系？这定理和其他知识有哪些联系？我们在通读的时候要把握这四项内容，要透彻。

　　第二步就是精读，精读是我们要把这些公式，概念，定义，定理，该记的必须要记住，保证基础知识不丢分，在记的同时更加的加深理解。第二句话我说要重视课堂，围绕课堂，这个尤其是对那种程度稍微好一点的学生而言，因为这部分学生往往觉得这些知识我都会了，我都知道，我上课要不要这么认真的听，我还不如用这45分钟时间自己在下面做一些题。其实这种学生他往往是对这些知识一知半解，或者是他陷入了自己固有的思维，往往和老师和同学进行交流之后，你会发现他的那个东西是好的，他的思维是好的，这样的话你就可以把老师和同学的思维方式和解题方法都归为自己，自己都知道了，所以这是对好同学所提的，在课堂上要把老师讲的和同学的思维都记住，吸纳进来，在今后下课之后或者是今后的复习当中，再综合起来就会事半功倍。

　　第三，是要建立知识体系，中考不是一般的考试，虽然我们中考要面向大多数的初中毕业生，但它毕竟是一个具有选拔性质的考试，所以它还是要有拔高题的。现在的中考又越来越强调注重考查能力，所以同学们不仅仅要学好每一章的知识，而且要搞清楚各章各知识点之间有什么联系，建立一个完整的知识网络体系。

　　最后，是要注意合理的进行训练。数学这门学科在复习的时候如果不做题，那肯定是不行的，但是是不是要搞题海战术？我想现在大家都知道了，肯定不能搞题海战术，题海战术劳民伤财，没有大的效果，所以我们在做训练的时候要选择典型的习题进行训练，找那些典型题，这典型题从哪儿来呢？可以从我们历年的中考真题里边来，可以从老师上课讲的例题中来，也可以从老师留的习题练习题里边来，用这些典型题，以点带面进行全面的复习。

　　主持人：：应该说我们数学课跟其他科目有所不同，比如在做语文的时候，你可能说只要能够把意思大对就可以了，但是数学会更加追求大家的理性思维，而且你自己答题的思路要非常清晰。那就会遇到一个问题，就是大家看起来这道题会，但是因为自己的粗心往往就会在其中某一个步骤出现问题，然后导致最终答案就不对了。刚才您介绍说我们中考其实也是要经过一系列的选拔的，我们其中也要有难题，那么这些难题难在哪儿呢？我觉得不仅仅是说这些题目是大家没有见过的，相反，这些题目或许都是大家经常去做的，只不过它是综合性更强一些，那既然是综合性更强一些，那大家就应该更注意这些细节了。您遇没遇到过学生做题的时候马马虎虎，其实他这些题都会做，就是往往会出现问题，您觉得如果遇到这种问题怎么办？

　　崔莉：我觉得你这个问题问得挺好的，很多家长也会问我这个问题，说我们家孩子特别马虎，可能有些难题他都会，或者这道8分的题本来应该得分，但是没有得到。现在我很想好好讲一下马虎，其实我把马虎分为两类，一类是真马虎，那就是我们在做题的时候忽视了这个问题，这种马虎往往是产生那种中等生，或者是优秀的学生做题的时候，这道题我会，他就会很高兴地往下进行，然后马虎了，落条件了，从而导致了错误。这种学生呢，我建议同学们在做题的时候要细心地看题，然后要避免一个步骤的发生，就是这种学生爱跳步，他觉得他会，完全可以省略一步，在跳的过程当中他就会落某些地方，所以对于这种同学要按部就班的，一步一步来不要着急，逐渐纠正这个马虎的毛病。

　　还有一种马虎，我把它叫做假马虎，像我们做分式，或者有理数的时候，可能做完题他很奥恼，老师我差了一个符号，可是他每次都差这个符号的时候就说明是他的基本技能不过关，而不是真马虎，那对于这部分同学不要把你的错误简简单单地归结为我马虎，只要细心就能得到了，他不是马虎，而是要扎扎实实地把基础知识好好的再复习复习。

　　主持人：我觉得大家就应该从自己的角度出发，好好去分析一下究竟问题出在哪里了。我觉得像数学科，其实并不像大家想像当中说是完全抽象的，解决很多实际性的问题我觉得也会经常遇到数学，比如在我们中考数学题当中就会涉及到应用题，我们要结合我们自己课本中学到的知识解决实际当中遇到的问题，那么我们称作这种题是应用题。但是应用题往往有很多同学觉得特别困难，也不知道该如何去下手，甚至他们认为还不如给我一个代数题做，我会得心应手，可能应用题面临的就是我们同学们审题，这是一个非常重要的环节，您能不能在应用题方面给大家支两招？

　　崔莉：应该说中等题同学们是一定不能放弃的，就应用题来讲，我们现在也要把应用题分成两部分来说，应用题要分两种应用题，一种就是我们传统意义上所说的应用题，像可能我们都知道，大家都知道，学生也特别的熟悉，比如行程问题，工程问题，增长率问题，利润问题，等等这些问题，我们叫做传统的应用题。拿到这种题之后一下就能看出这道题属于那种类型题。对于解这种题来讲把握两点就够了，第一，设什么，第二，等量关系或是不等关系是什么，然后根据题意列出方程或不等式，求解过程，就是传统意义上的应用题。

　　现在又有一种我把它叫做现代型应用题，它往往有一个很长的背景，我们现在数学考察的是能力，能力从哪儿体现呢？要把知识放到一个现实的背景下，要解决实际问题，以前我们解决实际问题的时候给你一个数学的一小块，你去解就行了，但是现在他要给你一个详尽的背景，比如这个地方要建一个新的楼房，或者是哪个公司要有什么新的项目，他是有一个很详细背景的。那我们在遇到这种应用题的时候，首先要很好的进行审题，刚才你提到了要好好的审题，那我们审题的时候一定要细，然后第二步干什么？我们要做一个翻译的工作，别以为只有语言需要翻译，我们的数学同样也需要翻译，就是把他很长的，大家觉得特别长的题翻译成自己能够理解的简单的语言，然后再翻译，把这种文字性的东西翻译成数学语言，进一步用代数式或者是符号语言来表达。那这种应用题往往不限于只用方程，它有可能用方程，方程组，不等式，不等式组，函数，甚至有几何的知识，所以这部分同学们要好好的把握，就是再强调一下，我们拿到这种题首先要审题，然后做翻译工作，翻译工作是把长的语言翻译成自己能够理解的简单的语言，用自己的话说就行了，然后再把它翻译成数学的符号语言，这样进行解题。

　　主持人：我觉得这是解应用题当中一个也是最有效的一种办法，就是把一种很冗长的语言表达变成数字表达。但是我们同学们在复习过程当中突然间有一个问题，没有办法把它变成数学符号解答，那就是几何题了，甚至有的同学也不知道该如何加注线，这条辅助线如果加不对你想解题就很困难，对于很多我们一些初中同学来说，他不像高中大学同学能够在头脑当中形成一个非常完整的几何形象，所以大家还是应该更加注重基础，您能不能给大家说说在这个阶段我们大家应该如何去复习几何方面的试题呢？

　　崔莉：几何在中考当中也是比例很大的，有些同学是非常喜欢几何的，觉得几何有很多的奥妙，但是在作题的时候往往会丢分，还有一部分同学就觉得几何真的挺难的，拿到一道题目不知道从何下手。那对于几何的复习，我们首先要培养图形感，也就是我们在复习的时候要去多看图，哪怕你在不看题的情况下，你都知道这个图大概反映了一个什么样的知识点，然后我们要培养学生对基本概念的理解，还是那三基，这三基要过关，这样的题有关考的是什么知识，我们要知道，那还有就是刚才主持人提到的添加辅助线的问题，首先在这里边我还是要给同学们吃一个定心丸，刚才我已经说了，这几年在几何繁杂的证明难度是有所下降的，这个同学们可以放心，我们说添加辅助线的时候我也可以教给大家一个口诀，我慢点儿说，同学们在网上可以记，别记文字，可以拿笔和纸，我一边说，您一边画图形，那这一张小纸以后就是你做几何辅助线的一个很有效的资料了。这个口诀就像一个歌谣一样：人说几何很困难，难点就在辅助线，辅助线如何添，把握定理和概念，要把定理和概念都掌握住了，你才能知道如何添加辅助线，还要刻苦加钻研，找出规律凭经验，因为我们这个辅助线是很多老师很多同学经过时间长了，知道我看到这个知识立刻就联什么样的辅助线，像条件反射一样，这是凭经验的，如果图中有较平分线，可向两边做垂线，也可将图对折看，对称后关系现，角平分线平行线，等腰三角形来添，角平分线加垂线，三线合一试试看，线段垂直平分线，常向两段把线连，要证线段倍加半，延长缩短可实验。前面我们看这几句歌谣体现了一个是角平分线，一个是线段，下面我们来说有关三角形里面的口诀。三角形中两中点，连接则成中位线，三角形中有中线，延长中线等中线，平行四边形出现，对称中心等分点，然后我们再说梯形，梯形是比较不同的一个四边形，梯形里面做高线，平移一腰试试看，平行移动对角线，补成三角形常见，就是把问题转化成三角形，下面我们来说圆，圆里面也有很多辅助线是像条件反射一样的辅助线，半径与弦长计算，线心距来中间站，一看到弦，我们知道要做弦心距，圆上若有一切线，切点圆心半径连，切线长度的计算勾股定理最方便，要想证明是切线，半径垂线仔细辨，就是问题的转化，有切线就要连那条半径，要证明切线，要做一条垂线，其实从图上来看它俩是一条线，还有切线长的计算一定把它转化成直角三角形当中用勾股定理或三角函数来解。是直径呈半圆，想呈直角径连弦，弧有中点圆心连，垂径定理要记全，圆周角边两条弦，直径和弦端点连，要想做个外接圆，各边做出中垂线，还要做个内切圆，如果遇到相交圆，不要忘做公共弦，如果两个圆是相交的，上面先把公共弦做出来，内外相切的两圆，切点定居连心线，辅助线是虚线，画图注意勿改变，假如图形较分散，对称旋转去实验，基本做图很关键，平时掌握要熟练，解题还要多心眼儿，经常总结方法现，切勿盲目乱添线，方法灵活应多变，分析综合方法选，困难再多也会减，虚心勤学加苦练，成绩上升呈直线。这些就是辅助线的做法，这个口诀把初中几何当中所涉及到的，需要添加辅助线的都包括了。

　　主持人：我想我们同学们应该好好的去把这个歌谣认真需要，我觉得像数学几何类的学科，想把辅助线添好真的要靠大家平时学习的时候一定要好好想想为什么在这个地方添一个辅助线。很多同学都会遇到一个问题，就是自己数学考试成绩忽高忽低，有人说这是自己的运气，也有人说这是自己学习基础知识不牢固，对于这种同学您有怎样的建议？

　　崔莉：刚才主持人说了忽高忽低不是一个好的现象，数学成绩提高是一个长期的过程，或者是一个不断积累的过程，时好时坏的学生，他基本上都是基本功不够扎实，才造成了这种现象。那我建议这些学生是将所学过的知识双基部分为重点，试图在这方面减少更多的漏洞，尽量的不要让自己出现那种所谓的马虎来失分，这是很可惜的。同时希望同学们加强强化训练，与此同时，根据自己的实际情况做一些自己能够接触的中档习题，因为他时好时坏，他有好的时候，说明这个孩子各个方面还是不错的，所以他要进行适当的中档习题或者是高档习题的训练，这样就能够力争把分数多拿到一些，也希望同学们在这段时间保持头脑清醒，这是很重要的，毕竟学习了三年了，很辛苦的，不是所有的题都没有把握，所以要利用这段时间在心理上做好一些心理上的准备，不要因为心理的问题而导致成绩的下降。

　　主持人：我觉得很多同学也会关心我们今年的中考数学科是不是允许带计算器？

　　崔莉：对，这个也是家长问过我的一个问题，因为从课标的课程标准出台之后，有很多社会上的，或者是专家学者就说，这个计算器是不是应该进入考场？也曾经有一段时间大家都认为计算器可以进入考场，可是今年是下来了明确计算器是不能进入考场的。这个还想解释一下，有好多同学说老师，那要是计算器不进入考场，我是不是就不考了？这个我还想说明一下，我们在考试说明当中明确指出了，同学们可以翻一下考试说明，明确指出在方差这一部分，在三角函数这一部分，同学们是要会使用计算器来求一些复杂数据的方差，复杂数据的平均数之类的，还有锐角的三角函数，这部分都要掌握的，也就是考试说明当中注明学生要掌握的内容。

　　主持人：同时我觉得我们大家也大可不必紧张，说计算器没有带进考场，自己在运算方面是不是就会出问题。实际上在我们考试当中真正要运用到计算器的毕竟还是少数，因为我们数学特别庞大。

　　崔莉：其实往往在运算技巧上掌握熟练之后，你的那种算法比计算器好用的多。

　　主持人：对，我觉得还是熟能生巧，多去寻找一些规律。

　　网友：在最后的时候我们同学们是不是应该重视一下题海战术？

　　崔莉：首先数学是肯定要做的，但是我们现在一定要忌题海战术，我不主张同学们利用题海战术攻克中考，因为现在中考不是说单单做大量的习题就能提高的，毕竟刚才我使劲的强调了，我们现在的繁杂的计算和繁杂的证明是在降低的，他更突出了能力的考试，所以题海战术可以说劳民伤财，不会有太大的成效。那我们在做题的时候一定要有选择性，就是我刚才已经提到的选择典型题，典型题从历年的中考题来看，尤其是从各个课改实验区来看，再从老师的例题，老师留的习题中来看，通过这种典型题带动你的复习，千万不要题海战术。

　　主持人：今天我们聊天时间马上就要到了，我想很多同学跟我一样，现在心情是特别想问一个问题，就是让您给大家再叮嘱两句，在这样一个关键的复习时候，我们同学们最重要的该注意哪些问题？

　　崔莉：我们在这一段时间里边需要注意的问题，我想嘱咐这几点，一个是我们的复习步骤和复习时间的分配上，各个学校一般都是把复习分成三大块，这三大块的时间安排是从今年的3月份开学一直到第一次模拟考试之前，一般来讲我们北京市的第一次模拟考试都是在5月中旬，也就是这部分，这部分是各章节的复习，数学通常会把它分成十大部分，各章节的复习，然后也有一些学校会在这第一个阶段的复习留出两周的时间进行综合练习，综合练习之后就可以迎接第一次模拟考试了。然后第二个阶段的复习是第一次模拟考试和第二次模拟考试之间，这个阶段主要要进行系统的训练，我们要真刀实枪的练了，往往这个时候各区各个学校的试题都在交换，都在练，还有往年的成题，我们的成题基本上都是从各课改实验区来的以前的真题。第三个时间段的内容，就是二模到中考之前了，这一部分的时间也是同学们比较紧张的时间，那这部分的时间希望同学们把握住这两点就够了，一个是系统训练，查漏补缺，一个是要回归基础，调整好心理。

　　主持人：好的，谢谢。今天我们的聊天也是崔老师跟大家讲了这么多，我想数学是一个讲道理的学科，所有你做的每一步都是需要用自己的一些平时所学的知识，然后你做每一道题都应该是有道理的，如果你做题的每一步都能够找到依据，在课本上找到依据，我相信这次的数学科成绩一定会考得很好。在这里也祝愿所有的同学们在今年的中考当中取得一个好成绩，再次感谢崔老师光临我们的嘉宾聊天室，也谢谢各位网友的关注，稍后我们将和大家共同关注英语科考试说明的解析还有一些考试建议，希望大家不要走开，待会儿回来。

　　崔莉：如果同学们下面还有什么问题的话，可以登陆我的博客进行提问，我会争取在第一时间回答大家的。

　　(本次访谈结束)