物理实验之测量与误差

实验时要对一些物理量进行测量。各被测量在实验当时条件下均有不依认的一直为转移的真实大小，称此值为被测量的真值。测量的理想是真值，但是它是不能确知的，因为，首先测量仪器只能准确到一定程度；其次有环境条件的影响，并且观测者操作和读数不能十分准确，理论也有近似性，所以测得值和真值总总是不一致的。定义测得值减去真值为测得值的误差，即：
　　
　　
　　
　　测得值（x）－真值（a）＝误差（ε）
　　
　　误差ε是一代代数值，当X≥a时，ε≥0；x<a时，ε<0。由于真值是不能确知的，所以测得值的误差也不能确切知道，在此情况下，测量的任务是：
　　
　　（1）给出被测量真值的最佳估计值；
　　
　　（2）给出真值最佳估计值的可靠程度的估计。
　　
　　关于什么是最佳估计值，留到后面去讨论。但是可以想象最佳估计值必是误差比较小。为了减少误差就要分析误差的来源，实际上任何测量的误差都是多种因素引入误差的综合效应。
　　
　　对误差的来源可以概括为五个方面：（1）理论，（2）仪器，（3）实验装置，（4）实验条件，（5）观测者和监视器。
　　
　　在相同条件下的重复测量中，所得测量值一般不尽相同，这表示每次测量的误差不同，并且在测量之前不可预知测量值是偏大或偏少些，有些是偶然因素造成的的，这一类误差称为偶然误差。各种测量值的差异在重复测量中始终不变，这表示其误差的符号和大小是恒定，此类误差称为系统误差。
　　
　　测量值的误差均同时包涵偶然误差和系统误差，研究误差的目的是：
　　
　　（1）尽量减少测量值中的误差；
　　
　　（2）对残存的误差的大小给出某种估计值。
　　
　　绝对误差和相对误差设被测量X的测量值x，其真值为a，误差ε＝x－a，ε与a的比值εr＝ε/a称为相对误差，对应εr也称ε的绝对误差，但应注意绝对误差和误差绝对值|ε|不同。实际上绝对误差ε与真值a不可确知。